RSA算法
RSA算法是一种公钥加密技术，被认为是最安全的加密方式.它是由Rivest，Shamir和Adleman于1978年发明的，因此命名为 RSA 算法.
RSA算法具有以下特征 :
RSA算法是包含素数的整数在有限域中的一种流行取幂./p> 此方法使用的整数足够大，难以解决. 此算法中有两组密钥:私钥和公钥.您必须完成以下步骤才能工作关于RSA算法 :
步骤1:生成RSA模数
初始过程从选择两个素数即p和q开始，然后计算他们的产品N，如图所示去;
N = p * q
这里，设N为指定的大数.
步骤2:派生数(e)
步骤3:公钥
指定的一对数字 n 和 e 形成RSA公钥并将其公开.
步骤4:私钥
私钥 d 是根据数字p，q和e计算的.数字之间的数学关系如下:
ed = 1 mod(p-1)(q-1)
上面的公式是扩展欧几里得算法的基本公式，它以p和q作为输入参数.
加密公式
考虑将明文消息发送给公钥为(n，e)的人的发件人.要在给定方案中加密纯文本消息，请使用以下语法 :
C = Pe mod n
解密公式
解密过程非常简单，包括用于系统方法计算的分析.考虑到接收器 C 具有私钥 d ，结果模数将计算为 :
Plaintext = Cd mod n
生成RSA密钥
我们将重点介绍使用Python逐步实现RSA算法.
涉及以下步骤生成RSA密钥 :
创建两个大的素数，即 p 和 q 的.这些数字的乘积称为 n ，其中 n = p * q 生成一个(p-1)和(q-1)相对素数的随机数.将数字称为 e . 计算e的模数逆.计算出的倒数将被称为 d .
生成RSA密钥的算法
我们需要两个主要算法来使用Python和minus生成RSA密钥; Cryptomath模块和 Rabin Miller模块.
Cryptomath模块
cryptomath的源代码遵循RSA算法的所有基本实现的模块如下
def?gcd(a,?b): ???while?a?!=?0: ??????a,?b?=?b?%?a,?a ???return?b def?findModInverse(a,?m): ???if?gcd(a,?m)?!=?1: ??????return?None ???u1,?u2,?u3?=?1,?0,?a ???v1,?v2,?v3?=?0,?1,?m ??? ???while?v3?!=?0: ??????q?=?u3?//?v3 ?????????v1,?v2,?v3,?u1,?u2,?u3?=?(u1?-?q?*?v1),?(u2?-?q?*?v2),?(u3?-?q?*?v3),?v1,?v2,?v3 ???return?u1?%?m
RabinMiller模块
源代码遵循RSA算法的所有基本实现的RabinMiller模块如下<
import?random def?rabinMiller(num): ???s?=?num?-?1 ???t?=?0 ??? ???while?s?%?2?==?0: ??????s?=?s?//?2 ??????t?+=?1 ???for?trials?in?range(5): ??????a?=?random.randrange(2,?num?-?1) ??????v?=?pow(a,?s,?num) ??????if?v?!=?1: ?????????i?=?0 ?????????while?v?!=?(num?-?1): ????????????if?i?==?t?-?1: ???????????????return?False ????????????else: ???????????????i?=?i?+?1 ???????????????v?=?(v?**?2)?%?num ??????return?True def?isPrime(num): ???if?(num?7<?2): ??????return?False ???lowPrimes?=?[2,?3,?5,?7,?11,?13,?17,?19,?23,?29,?31,?37,?41,?43,?47,?53,?59,?61,? ???67,?71,?73,?79,?83,?89,?97,?101,?103,?107,?109,?113,?127,?131,?137,?139,?149,?151,? ???157,?163,?167,?173,?179,?181,?191,?193,?197,?199,?211,?223,?227,?229,?233,?239,?241,? ???251,?257,?263,?269,?271,?277,?281,?283,?293,?307,?311,?313,317,?331,?337,?347,?349,? ???353,?359,?367,?373,?379,?383,?389,?397,?401,?409,?419,?421,?431,?433,?439,?443,?449,? ???457,?461,?463,?467,?479,?487,?491,?499,?503,?509,?521,?523,?541,?547,?557,?563,?569,? ???571,?577,?587,?593,?599,?601,?607,?613,?617,?619,?631,?641,?643,?647,?653,?659,?661,? ???673,?677,?683,?691,?701,?709,?719,?727,?733,?739,?743,?751,?757,?761,?769,?773,?787,? ???797,?809,?811,?821,?823,?827,?829,?839,?853,?857,?859,?863,?877,?881,?883,?887,?907,? ???911,?919,?929,?937,?941,?947,?953,?967,?971,?977,?983,?991,?997] ???if?num?in?lowPrimes: ??????return?True ???for?prime?in?lowPrimes: ??????if?(num?%?prime?==?0): ?????????return?False ???return?rabinMiller(num) def?generateLargePrime(keysize?=?1024): ???while?True: ??????num?=?random.randrange(2**(keysize-1),?2**(keysize)) ??????if?isPrime(num): ?????????return?num
生成RSA密钥完整代码
import?random,?sys,?os,?rabinMiller,?cryptomath def?main(): ???makeKeyFiles('RSA_demo',?1024) def?generateKey(keySize): ???#?Step?1:?Create?two?prime?numbers,?p?and?q.?Calculate?n?=?p?*?q. ???print('Generating?p?prime...') ???p?=?rabinMiller.generateLargePrime(keySize) ???print('Generating?q?prime...') ???q?=?rabinMiller.generateLargePrime(keySize) ???n?=?p?*?q ???#?Step?2:?Create?a?number?e?that?is?relatively?prime?to?(p-1)*(q-1). ???print('Generating?e?that?is?relatively?prime?to?(p-1)*(q-1)...') ???while?True: ??????e?=?random.randrange(2?**?(keySize?-?1),?2?**?(keySize)) ??????if?cryptomath.gcd(e,?(p?-?1)?*?(q?-?1))?==?1: ?????????break ??? ???#?Step?3:?Calculate?d,?the?mod?inverse?of?e. ???print('Calculating?d?that?is?mod?inverse?of?e...') ???d?=?cryptomath.findModInverse(e,?(p?-?1)?*?(q?-?1)) ???publicKey?=?(n,?e) ???privateKey?=?(n,?d) ???print('Public?key:',?publicKey) ???print('Private?key:',?privateKey) ???return?(publicKey,?privateKey) def?makeKeyFiles(name,?keySize): ???#?Creates?two?files?'x_pubkey.txt'?and?'x_privkey.txt'? ??????(where?x?is?the?value?in?name)?with?the?the?n,e?and?d,e?integers?written?in?them, ???#?delimited?by?a?comma. ???if?os.path.exists('%s_pubkey.txt'?%?(name))?or?os.path.exists('%s_privkey.txt'?%?(name)): ??????sys.exit('WARNING:?The?file?%s_pubkey.txt?or?%s_privkey.txt?already?exists!?Use?a?different?name?or?delete?these?files?and?re-run?this?program.'?%?(name,?name)) ???publicKey,?privateKey?=?generateKey(keySize) ???print() ???print('The?public?key?is?a?%s?and?a?%s?digit?number.'?%?(len(str(publicKey[0])),?len(str(publicKey[1]))))? ???print('Writing?public?key?to?file?%s_pubkey.txt...'?%?(name)) ??? ???fo?=?open('%s_pubkey.txt'?%?(name),?'w') fo.write('%s,%s,%s'?%?(keySize,?publicKey[0],?publicKey[1])) ???fo.close() ???print() ???print('The?private?key?is?a?%s?and?a?%s?digit?number.'?%?(len(str(publicKey[0])),?len(str(publicKey[1])))) ???print('Writing?private?key?to?file?%s_privkey.txt...'?%?(name)) ??? ???fo?=?open('%s_privkey.txt'?%?(name),?'w') ???fo.write('%s,%s,%s'?%?(keySize,?privateKey[0],?privateKey[1])) ???fo.close() #?If?makeRsaKeys.py?is?run?(instead?of?imported?as?a?module)?call #?the?main()?function. if?__name__?==?'__main__': ???main()输出
生成公钥和私钥并将其保存在相应的文件中，如以下输出所示.
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