跳表全称叫做跳跃表，简称跳表，是一个随机化的数据结构，实质就是一种可以进行二分查找的有序链表。跳表在原有的有序列表上面增加多级索引，通过索引来实现快速查找。跳表不仅能提高搜索性能，同时也提高插入和删除的性能，redis中的有序集合set就是用跳表实现的，面试时候也经常会问。
这里我们原始数据个数n=10，以间隔k=2建立索引，则第一层索引10/2=5个，第二层⌈10/2^2⌉=3个，第三层⌈10/2^3⌉=2个，第四层⌈10/2^4⌉=1个。根据上图我们来分析一下，跳表的结构是一棵树（除原始数据层外），树的左指针指向对应的下一层链表的节点，右指针指向当前链表的下一个节点，且树高为log(n)，对于每一层需要比较的次数最多为k，则时间复杂度为O(k*log(n))，k为常数项，所以跳表查询时间复杂度为O(log(n))。因为需要额外的空间存储索引，是典型的以空间换时间，空间复杂度为O(n)。
接下来我们自己实现一个跳表：
节点数据结构定义：根据跳表结构，节点首先需要一个value存储当前节点值，需要一个next指针指向同一层的下一个节点，需要一个nodeValue指针指向下一层对应节点，但是这里为了插入删除方便，引入了一个prev指针，指向同一层的上一个节点。
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class Node { //当前节点值 private Integer value; //当前节点所属链表下一个节点 private Node next; //当前节点所属链表上一个节点 private Node prev; //当前节点指向的另一个索引链表/原始值链表节点 private Node nodeValue; Node(Integer value) { this .value = value; } } |
初始化一个跳表：跳表的建立需要在数据有序的基础上，然后从下往上在下一层的基础上，间隔k生成当前层的节点，新生成的节点需要与当前层上一个节点连接起来，并且指向生成它的下一层节点。
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/** * 原始数据链表 */ private Node head ; /** * 最终的跳表结构：保存索引链表及原始链表 */ private List<Node> indexList; /** * 跳表层数 */ private int level;
/** * 初始化 */ public void init() { //带头节点的链表，便于操作 head = new Node(- 1 ); head.next = head; indexList = new ArrayList<>(); level = 0 ; } /** * 初始化跳表 * @param k 间隔 * @param nums 原始数据（已排序） */ public void init( int k, int [] nums) { //初始化数据链表 Node temp = head; for ( int num : nums) { Node cur = new Node(num); cur.prev = temp; temp.next = cur; temp = temp.next; } //新节点保存（最底层） indexList.add(head);
//循环生成索引结构，结束条件，当层仅一个元素 temp = head.next; while ( true ) { //当前链表第几个元素 int i = 0 ; //生成另一条链表长度 int size = 0 ; Node indexNode = new Node(- 1 ); indexNode.next = indexNode; Node indexNodeTemp = indexNode; while ( null != temp) { //间隔k生成节点 if (i % k == 0 ) { Node curNode = new Node(temp.value); curNode.nodeValue = temp; curNode.prev = indexNodeTemp; indexNodeTemp.next = curNode; indexNodeTemp = indexNodeTemp.next; ++ size; } ++ i; temp = temp.next; } indexList.add(indexNode); temp = indexNode.next; //当生成的索引链表仅1时不需要再继续生成 if (size == 1 ) { break ; } } level = indexList.size(); } |
从跳表中查找元素：从最顶层索引链表开始查找，找到第一个大于当前节点的元素，则需要查找的元素在当前节点与之前节点之间，则从当前节点的上一个节点prev往下nodevalue继续进行查找，直到当前节点值与查找值相等，则直接返回当前节点，返回的节点可能是索引节点，也可能是原始数据节点，如果需要找到原始数据节点，则通过nodeValue继续往下找。
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/** * 是否存在num * @param num * @return */ public boolean hasNum( int num) { Node result = this .findNum(num); return null != result; } /** * 查找num（返回的可能是索引，也可能是原始数据，根据nodeValue可以判断，也可以找到原始数据） * @param num */ public Node findNum( int num) { //跳表结构indexList是数据-》第一层索引-》第二层索引-》。。。。 //1.直接匹配到 //2.找到第一个大于当前元素的数，找前一个 Node node = indexList.get(indexList.size() - 1 ).next; Node last = null ; while ( null != node) { if (node.value == num) { //已经找到元素 return node; } if (node.value > num) { if ( null == last) { //比最小值还小 return null ; } //找到了第一个大于num的索引node //到下一层去继续找 node = last.nodeValue; last = null ; continue ; } last = node; node = null != node.next ? node.next : node.nodeValue; } return null ; } |
删除节点：首先通过上面的查找方法找到目标节点，如果目标节点是索引值，则需要从当前索引层，层层往下删除包括原始数据链表，如果是原始数据值，则直接删除，暂不调整。
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/** * 构建索引时：自底向上逐层构建，如果索引需要删除（当两个索引之间没有任何数据时候，删除） * @param num * @return */ public boolean remove( int num) { Node node = this .findNum(num); if ( null == node) { //不需要移除 return false ; } if ( null == node.nodeValue) { //数据链表，可以直接移除 //是否最后一个节点 if ( null == node.next) { node.prev.next = null ; return true ; } node.next.prev = node.prev; node.prev.next = node.next; return true ; } //当前在索引上，自上而下删除索引及数据 while ( null != node) { Node cur = node.nodeValue; if ( null == node.next) { node.prev.next = null ; } else { node.next.prev = node.prev; node.prev.next = node.next; } node = cur; } return true ; } |
新增节点：新增节点时候，如果不对索引进行调整，极端情况下，每次新增的节点都在之前第一层两个节点之间，当这之间的链表越变越长，时间复杂度直接退化为O(n)，所以需要同时新增索引，维持跳表的高效性。但是我们如何新增，有一个方法就是，在新增节点时，随机选择k，即第k级索引，从1～k新增索引。
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/** * 首先需要查找插入位置，如果比最小的还小，直接在前面插入 * 否则需要从最顶级一直查找到数据链表，找到插入位置，插入，在查找的过程中，就可以开始插入索引节点， * 从上往下进行插入 * @param num */ public void add( int num) { int k = this .generatorLevelK(); //寻找插入点的过程和查找过程基本一致 //顶级索引链表 Node node = indexList.get(indexList.size() - 1 ).next; int index = 1 ; while ( null != node) { //找到第一个node.value >= num的元素，在前面插入 if (node.value >= num) { //已经找到,前插 if (index >= k) { Node newNode = new Node(num); Node temp = node.prev; newNode.next = temp.next; temp.next.prev = newNode; newNode.prev = temp; temp.next = newNode; } //找的时候往后面找的，但是当前已经先于num了，下一次再往后面找，就出现问题 if ( null == node.prev.prev) { //第一个节点就符合条件 node = node.nodeValue; continue ; } node = node.prev.nodeValue; ++ index; continue ; }
//没有找到，但是当前已经是链表最后一个元素了 if ( null == node.next) { if (index >= k) { Node newNode = new Node(num); newNode.prev = node; node.next = newNode; } if ( null == node.prev.prev) { //第一个节点就符合条件 node = node.nodeValue; continue ; } node = node.prev.nodeValue; ++ index; continue ; }
node = node.next; }
}
private int generatorLevelK() { Random random = new Random(); return random.nextInt(level); } |
至此，我们实现了一个跳表的定义，初始化，查找，节点新增与删除。
到此这篇关于Java实现跳跃表的示例详解的文章就介绍到这了,更多相关Java跳跃表内容请搜索以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持！
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