As usual先读题。
2.3 Draw a CircleImplement your circle rasterization algorithm in OpenGL. You can only use integer arithmetic in your code.
Input: A point as the center of a circle and a radius, that make 3 integers Output: A circle in a window You can only use the GL_POINTS as primitives. Others primitives or build-in draw is not allowed to use.嘛，所以其实也是跟前面画线段的算法一样，也是用GL_POINTS画出足够多且密集的离散点在视觉意义上产生一个圆形。有很多类似的地方，控制输入范围为[-500,500]区间的整数再规格化到[-1,1]的浮点数等等，这些分析，就不废话了直接看前面那篇讲画线段的前半截就好。
由于在画圆方面没有什么思路，所以参考了一下网上的画圆算法。注明参考出处：http://www.cnblogs.com/gamesky/archive/2012/09/03/2668932.html
并且
由于数学确实差（……）所以也没有做算法推导，直接用了以上这篇博文推导出的结论。也就是：
【先假设圆心的坐标为原点】。
先算出从(0, r)到(r/√2, r/√2)之间的1/8圆弧的点的坐标值，其他部分直接用轴对称和中心对称变换，最后画出完整的圆形。
也就是计算出那特定的1/8圆弧上的点的坐标(x,y)，再绘制出相应的(x, -y), (-x, y), (-x, -y), (y, x), (-y, x), (y, -x), (-y, -x)。
而那1/8圆弧上因为x上的变化比y大，所以在x方向上取样，在y方向上量化。递推思想就是：
d0=1-r
if d<0 d=d+2*x+3
if d>=0 d=d+2*(x-y)+5, y=y-1
x=x+1
并且直接在glBegin()和glEnd()之间用一个while(y>x)的循环，绘制出(x,y)和它相应的对称点就好，也不需要用画线段时导入数组的办法了（毕竟哪里一不小心就下标越界还占内存orz）。当然这里在调用glVertex的时候传入的参数(1)首先要是浮点数，所以仍然要做一个规格化处理normalize()。（2）要考虑到圆心坐标其实未必是原点的情况，对得到的浮点数坐标还要做一个浮点圆心坐标(fcx, fcy)的平移。
也就是
while (y> x) {
float fx= normalize(x);
float fy= normalize(y);
// (x,y) (-x,-y) (-x,y) (x,-y)
glVertex2f(fcx+fx,fcy+ fy);
glVertex2f(fcx -fx,fcy- fy);
glVertex2f(fcx -fx,fcy+ fy);
glVertex2f(fcx +fx,fcy- fy);
// (y,x) (-y,-x) (-y,x) (y,-x)
glVertex2f(fcx+fy,fcy+ fx);
glVertex2f(fcx -fy,fcy- fx);
glVertex2f(fcx -fy,fcy+ fx);
glVertex2f(fcx +fy,fcy- fx);
if (d< 0 ) {
d =d+ 2 *x+ 3 ;
} else {
d =d+ 2 *(x-y)+ 5 ;
-- y;
}
++ x;
}
其次就是画完y>x部分的1/8圆弧和与其对称的圆弧之外，我发现这样写其实没有考虑到x=y,x=-y的点的情况。虽然这样圆看起来也没什么影响，但由于强迫症，所以还是加上一段：
// need the 4 points on the diagonal
float diagonal= float (r)/sqrt( 2 );
glVertex2f(fcx +diagonal,fcy+ diagonal);
glVertex2f(fcx -diagonal,fcy+ diagonal);
glVertex2f(fcx +diagonal,fcy- diagonal);
glVertex2f(fcx -diagonal,fcy+diagonal);
不过我想了一下，在前面的while循环判断条件改成y>=x可能就好了，虽然可能会出现重复绘制的情况（……），不过写都写了就这样吧呵呵呵呵呵呵呵
然后如果看了前面那篇参考博文的内容，其他反正都挺好懂的就不讲废话了直接上完全代码。
1 #include <iostream>
2 #include <math.h>
3 #include <GLFW/glfw3.h>
4 using namespace std;
5 // g++ -o demo circle.cpp -lglfw3 -framework Cocoa -framework OpenGL -framework IOKit -framework CoreVideo
6 float normalize( int input) {
7 return float (input)/ 500 ;
8 }
9
10 // -400 100 200
11 int main() {
12 int r, cx,cy;
13 cout << " Please give the coordinate of the center of the circle? like 'x y' " << endl
14 << " Notice: x and y should be integers between 0 and 500 " << endl;
15 cin >> cx >> cy;
16 cout << " Please give the radius r of the circle " << endl
17 << " Notice: r should be an integer between 0 and 500 " << endl;
18 cin >> r;
19 float fcx= normalize(cx);
20 float fcy= normalize(cy);
21
22 int x= 0 ,y= r;
23 int d= 1 - r;
24
25
26 bool init = true ;
27 if (! glfwInit()) {
28 cout << " Initialization failed " << endl;
29 init = false ;
30 return - 1 ;
31 }
32
33 // create a window with its OpenGL context
34 GLFWwindow* window1 = glfwCreateWindow( 640 , 640 , " Circle " , NULL, NULL);
35
36 if (! window1) {
37 cout << " Window or OpenGL context creation failed " << endl;
38 glfwTerminate();
39 return - 1 ;
40 }
41 if (init&& window1) {
42 // Make the window's context current */
43 glfwMakeContextCurrent(window1);
44
45 while (! glfwWindowShouldClose(window1)) {
46 // Keep running
47 /* Draw a triangle */
48 glBegin(GL_POINTS);
49
50 glColor3f( 1 , 0.52 , 0.0 ); // Orange
51 // glVertex2f
52
53 while (y> x) {
54 float fx= normalize(x);
55 float fy= normalize(y);
56 // (x,y) (-x,-y) (-x,y) (x,-y)
57 glVertex2f(fcx+fx,fcy+ fy);
58 glVertex2f(fcx-fx,fcy- fy);
59 glVertex2f(fcx-fx,fcy+ fy);
60 glVertex2f(fcx+fx,fcy- fy);
61
62 // (y,x) (-y,-x) (-y,x) (y,-x)
63 glVertex2f(fcx+fy,fcy+ fx);
64 glVertex2f(fcx-fy,fcy- fx);
65 glVertex2f(fcx-fy,fcy+ fx);
66 glVertex2f(fcx+fy,fcy- fx);
67
68 if (d< 0 ) {
69 d=d+ 2 *x+ 3 ;
70 } else {
71 d=d+ 2 *(x-y)+ 5 ;
72 -- y;
73 }
74 ++ x;
75 }
76 // need the 4 points on the diagonal
77 float diagonal= float (r)/sqrt( 2 );
78 glVertex2f(fcx+diagonal,fcy+ diagonal);
79 glVertex2f(fcx-diagonal,fcy+ diagonal);
80 glVertex2f(fcx+diagonal,fcy- diagonal);
81 glVertex2f(fcx-diagonal,fcy+ diagonal);
82
83 x= 0 ;
84 y= r;
85
86
87 glEnd();
简单说一下在代码最初的调试更改出现过一些什么弱智问题。
当输入圆心不是原点的时候，整个圆就支离破碎裂成了好几块，裂出的圆弧位置还不一样。调试了半天发现原来是对称那部分出了问题。把该加上fy的部分和fx的部分写反了（……）。
62 // (y,x) (-y,-x) (-y,x) (y,-x) 63 glVertex2f(fcx+fy,fcy+ fx); 64 glVertex2f(fcx-fy,fcy- fx); 65 glVertex2f(fcx-fy,fcy+ fx); 66 glVertex2f(fcx+fy,fcy-fx);
还有就是圆看起来不够圆，像个椭圆。其实就是应该把窗口尺寸调整到长宽一致的正方形就好了（……），因为长宽尺寸不一致的话x轴和y轴的单位长度就不一样嘛。
另外就是绘制好了之后用鼠标调整窗口尺寸或者放大后，图形就消失了（——！）。对照没这个问题的线段绘制代码看了半天，原来是为了保持窗口一直显示图形，glBegin()和glEnd()之间的代码会反复循环地绘制直到窗口关闭。所以在glEnd()前要重新给x和y赋初值，不然后面就绘制不出来了。这个我以为已经改好了，刚才试着跑了一下发现交了作业的代码忘记改这个了（——！），所以临时加上去了给x和y赋初值的代码。不知道为什么看起来圆的线条粗了一些，唉不想讨论了就让往事随风（……）。
结果展示
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