本文实例讲述了java基于动态规划法实现求最长公共子序列及最长公共子字符串。分享给大家供大家参考，具体如下：
动态规划法
经常会遇到复杂问题不能简单地分解成几个子问题，而会分解出一系列的子问题。简单地采用把大问题分解成子问题，并综合子问题的解导出大问题的解的方法，问题求解耗时会按问题规模呈幂级数增加。
为了节约重复求相同子问题的时间，引入一个数组，不管它们是否对最终解有用，把所有子问题的解存于该数组中，这就是动态规划法所采用的基本方法。
【问题】 求两字符序列的最长公共字符子序列
问题描述：字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地（不一定连续）去掉若干个字符（可能一个也不去掉）后所形成的字符序列。令给定的字符序列x=[x0，x1，…，xm-1]，序列y=[y0，y1，…，yk-1]是x的子序列，存在x的一个严格递增下标序列<i0，i1，…，ik-1>，使得对所有的j=0，1，…，k-1，有xij=yj。例如，x=[abcbdab]，y=[bcdb]是x的一个子序列。
考虑最长公共子序列问题如何分解成子问题，设a=[a0，a1，…，am-1]，b=[b0，b1，…，bm-1]，并z=[z0，z1，…，zk-1]为它们的最长公共子序列。不难证明有以下性质：
（1） 如果am-1=bn-1，则zk-1=am-1=bn-1，且[z0，z1，…，zk-2]是[a0，a1，…，am-2]和[b0，b1，…，bn-2]的一个最长公共子序列；
（2） 如果am-1!=bn-1，则若zk-1!=am-1，蕴涵[z0，z1，…，zk-1]是[a0，a1，…，am-2]和[b0，b1，…，bn-1]的一个最长公共子序列；
（3） 如果am-1!=bn-1，则若zk-1!=bn-1，蕴涵[z0，z1，…，zk-1]是[a0，a1，…，am-1]和[b0，b1，…，bn-2]的一个最长公共子序列。
这样，在找a和b的公共子序列时，如有am-1=bn-1，则进一步解决一个子问题，找[a0，a1，…，am-2]和[b0，b1，…，bm-2]的一个最长公共子序列；如果am-1!=bn-1，则要解决两个子问题，找出[a0，a1，…，am-2]和[b0，b1，…，bn-1]的一个最长公共子序列和找出[a0，a1，…，am-1]和[b0，b1，…，bn-2]的一个最长公共子序列，再取两者中较长者作为a和b的最长公共子序列。
求解：
引进一个二维数组c[][]，用c[i][j]记录x[i]与y[j] 的lcs 的长度，b[i][j]记录c[i][j]是通过哪一个子问题的值求得的，以决定搜索的方向。
我们是自底向上进行递推计算，那么在计算c[i,j]之前，c[i-1][j-1]，c[i-1][j]与c[i][j-1]均已计算出来。此时我们根据x[i] = y[j]还是x[i] != y[j]，就可以计算出c[i][j]。
问题的递归式写成：
回溯输出最长公共子序列过程：
算法分析：
由于每次调用至少向上或向左（或向上向左同时）移动一步，故最多调用(m * n)次就会遇到i = 0或j = 0的情况，此时开始返回。返回时与递归调用时方向相反，步数相同，故算法时间复杂度为θ(m * n)。
java代码实现：
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 |
public class lcsproblem { public static void main(string[] args) { //保留空字符串是为了getlength()方法的完整性也可以不保留 //但是在getlength()方法里面必须额外的初始化c[][]第一个行第一列 string[] x = { "" , "a" , "b" , "c" , "b" , "d" , "a" , "b" }; string[] y = { "" , "b" , "d" , "c" , "a" , "b" , "a" }; int [][] b = getlength(x, y); display(b, x, x.length- 1 , y.length- 1 ); } /** * @param x * @param y * @return 返回一个记录决定搜索的方向的数组 */ public static int [][] getlength(string[] x, string[] y) { int [][] b = new int [x.length][y.length]; int [][] c = new int [x.length][y.length]; for ( int i= 1 ; i<x.length; i++) { for ( int j= 1 ; j<y.length; j++) { //对应第一个性质 if ( x[i] == y[j]) { c[i][j] = c[i- 1 ][j- 1 ] + 1 ; b[i][j] = 1 ; } //对应第二或者第三个性质 else if (c[i- 1 ][j] >= c[i][j- 1 ]) { c[i][j] = c[i- 1 ][j]; b[i][j] = 0 ; } //对应第二或者第三个性质 else { c[i][j] = c[i][j- 1 ]; b[i][j] = - 1 ; } } } return b; } //回溯的基本实现，采取递归的方式 public static void display( int [][] b, string[] x, int i, int j) { if (i == 0 || j == 0 ) return ; if (b[i][j] == 1 ) { display(b, x, i- 1 , j- 1 ); system.out.print(x[i] + " " ); } else if (b[i][j] == 0 ) { display(b, x, i- 1 , j); } else if (b[i][j] == - 1 ) { display(b, x, i, j- 1 ); } } } |
运行结果：
b c b a
最长公共子字符串：类似最长子序列，只是公共子字符串要求必须是连续的。
java实现代码如下：
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 |
public class stringcompare { //在动态规划矩阵生成方式当中，每生成一行，前面的那一行就已经没有用了，因此这里只需使用一维数组，而不是常用的二位数组 public static void getlcstring( char [] str1, char [] str2) { int len1, len2; len1 = str1.length; len2 = str2.length; int maxlen = len1 > len2 ? len1 : len2; int [] max = new int [maxlen]; // 保存最长子串长度的数组 int [] maxindex = new int [maxlen]; // 保存最长子串长度最大索引的数组 int [] c = new int [maxlen]; int i, j; for (i = 0 ; i < len2; i++) { for (j = len1 - 1 ; j >= 0 ; j--) { if (str2[i] == str1[j]) { if ((i == 0 ) || (j == 0 )) c[j] = 1 ; else c[j] = c[j - 1 ] + 1 ; //此时c[j-1]还是上次循环中的值，因为还没被重新赋值 } else { c[j] = 0 ; } // 如果是大于那暂时只有一个是最长的,而且要把后面的清0; if (c[j] > max[ 0 ]) { max[ 0 ] = c[j]; maxindex[ 0 ] = j; for ( int k = 1 ; k < maxlen; k++) { max[k] = 0 ; maxindex[k] = 0 ; } } // 有多个是相同长度的子串 else if (c[j] == max[ 0 ]) { for ( int k = 1 ; k < maxlen; k++) { if (max[k] == 0 ) { max[k] = c[j]; maxindex[k] = j; break ; // 在后面加一个就要退出循环了 } } } } for ( int temp : c) { system.out.print(temp); } system.out.println(); } //打印最长子字符串 for (j = 0 ; j < maxlen; j++) { if (max[j] > 0 ) { system.out.println( "第" + (j + 1 ) + "个公共子串:" ); for (i = maxindex[j] - max[j] + 1 ; i <= maxindex[j]; i++) system.out.print(str1[i]); system.out.println( " " ); } } } public static void main(string[] args) { string str1 = new string( "binghaven" ); string str2 = new string( "jingseven" ); getlcstring(str1.tochararray(), str2.tochararray()); } } |
输出：
000000000
010000000
002000001
000300000
000000000
000000010
000000100
000000020
001000003
第1个公共子串:
ing
第2个公共子串:
ven
希望本文所述对大家java程序设计有所帮助。
原文链接：https://blog.csdn.net/u013063153/article/details/49593353
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