C语言8大经典排序算法
【每日算法】C语言8大经典排序算法（2）
接上文---> 【每日算法】C语言8大经典排序算法（1）
二、插入类排序
插入排序(Insertion Sort)的基本思想是：每次将一个待排序的记录，按其关键字大小插入到前面已经排好序的子文件中的适当位置，直到全部记录插入完成为止。
插入排序一般意义上有两种：直接插入排序和希尔排序，下面分别介绍。
3、直接插入排序
基本思想：
最基本的操作是将第i个记录插入到前面i-1个以排好序列的记录中。具体过程是：将第i个记录的关键字K依次与其前面的i-1个已经拍好序列的记录进行比较。将所有大于K的记录依次向后移动一个位置，直到遇到一个关键字小于或等于K的记录，此时它后面的位置必定为空，则将K插入。
图示：
C语言实现：
void InsertSort( int arr[], int n)
{
int temp;
int i,j;
for (int i = 1; i < arr.Length; i++)
{
int temp = arr[i];
int j = i;
while ((j > 0) && (arr[j - 1] > t))
{
arr[j] = arr[j - 1];//交换顺序
--j;
}
arr[j] = temp;
}
}
算法分析：
1 ．算法的时间性能分析
对于具有n个记录的文件，要进行n-1趟排序。
各种状态下的时间复杂度：
初始文件状态 正序 反序 无序(平均)
字比较次数 1 i+1 （i-2）/2
总关键字比较次数 n-1 (n+2)(n-1)/2 ≈n2/4
第i趟记录移动次数 0 i+2 （i-2）/2
总的记录移动次数 0 (n-1)(n+4)/2 ≈n2/4
时间复杂度 0（n） O（n2） O（n2）
注意：
初始文件按关键字递增有序，简称"正序"。
初始文件按关键字递减有序，简称"反序"。
2 ．算法的空间复杂度分析
算法所需的辅助空间是一个监视哨，辅助空间复杂度S(n)=O(1)。是一个就地排序。
3 ．直接插入排序的稳定性
直接插入排序是稳定的排序方法。
直接插入排序法，针对少量的数据项排序，速度比较快，数据越大，这中方法的劣势也就越明显了。
改进方案 ： 折半插入排序（binary insertion sort）
思路： 折半插入排序（binary insertion sort）是对插入排序算法的一种改进，由于排序算法过程中，就是不断的依次将元素插入前面已排好序的序列中。由于前半部分为已排好序的数列，这样我们不用按顺序依次寻找插入点，可以采用折半查找的方法来加快寻找插入点的速度。
具体操作： 在将一个新元素插入已排好序的数组的过程中，寻找插入点时，将待插入区域的首元素设置为a[low],末元素设置为a[high]，则轮比较时将待插入元素与a[m],其中m=(low+high)/2相比较,如果比参考元素小，则选择a[low]到a[m-1]为新的插入区域(即high=m-1)，否则选择a[m+1]到a[high]为新的插入区域（即low=m+1），如此直至low<=high不成立，即将此位置之后所有元素后移一位，并将新元素插入a[high+1]。
C语言实现：
void BInsertSort( int data[], int n)
{
int low,high,mid;
int temp,i,j;
for (i= 1 ;i<n;i++ )
{
low = 0 ;
temp =data[i]; // 保存要插入的元素
high=i- 1 ;
while (low<=high) // 折半查找到要插入的位置
{
mid =(low+high)/ 2 ;
if (data[mid]> temp)
high =mid- 1 ;
else
low =mid+ 1 ;
}
int j = i;
while ((j > low) && (arr[j - 1 ] > t))
{
arr[j] = arr[j - 1 ]; // 交换顺序
-- j;
}
arr[low] = temp;
}
}
算法分析： 折半插入排序算法是一种稳定的排序算法，比直接插入算法明显减少了关键字之间比较的次数，因此速度比直接插入排序算法快，但记录移动的次数没有变，所以折半插入排序算法的时间复杂度仍然为O(n^2)，与直接插入排序算法相同。附加空间O(1)。
4、希尔排序
希尔排序(Shell Sort)是 插入排序 的一种。是针对 直接插入排序 算法的改进。该方法又称缩小 增量 排序，因DL．Shell于1959年提出而得名。
基本思想：
先取一个小于n的整数d 1 作为第一个增量，把文件的全部记录分成d 1 个组。所有距离为d l 的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插人排序；然后，取第二个增量d 2 <d 1 重复上述的分组和排序，直至所取的增量d t =1(d t <d t-l <…<d 2 <d 1 )，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。
该方法实质上是一种分组插入方法。
举例阐述：
例如，假设有这样一组数[ 13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10 ]，如果我们以步长为5开始进行排序，我们可以通过将这列表放在有5列的表中来更好地描述算法，这样他们就应该看起来是这样：
13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10
然后我们对每列进行排序：
10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45
将上述四行数字，依序接在一起时我们得到：[ 10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 ].这时10已经移至正确位置了，然后再以3为步长进行排序：
10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45
排序之后变为：
10 14 13 25 23 33 27 25 59 39 65 73 45 94 82 94
最后以1步长进行排序（此时就是简单的插入排序了）。
图示：
C++代码实现：
1 void shellsort( int * data, size_t size)
2 {
3 for ( int gap = size / 2 ; gap > 0 ; gap /= 2 )
4 for ( int i = gap; i < size; ++ i)
5 {
6
7 int key = data[i];
8 int j = 0 ;
9 for ( j = i -gap; j >= 0 && data[j] > key; j -= gap)
10 {
11 data[j+gap] = data[j];
12 }
13 data[j+gap] = key;
14 }
15 }
性能分析：
希尔排序是按照不同步长对元素进行 插入排序 ，当刚开始元素很无序的时候，步长最大，所以插入排序的元素个数很少，速度很快；当元素基本有序了，步长很小，插入排序对于有序的序列效率很高。所以，希尔排序的 时间复杂度 会比o(n^2)好一些。由于多次 插入排序 ，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以shell排序是不稳定的。
最差时间复杂度 根据步长序列的不同而不同。 已知最好的: 最优时间复杂度 O( n ) 平均时间复杂度 根据步长序列的不同而不同。
作者： 凡程子
出处： http://www.cnblogs.com/fzhe/
本文版权归作者和博客园共有，欢迎转载，但未经作者同意必须保留此段声明，且在文章页面明显位置给出原文连接，否则保留追究法律责任的权利。
分类: 数据结构，算法
标签: 排序算法 , 希尔排序
作者： Leo_wl
出处： http://www.cnblogs.com/Leo_wl/
本文版权归作者和博客园共有，欢迎转载，但未经作者同意必须保留此段声明，且在文章页面明显位置给出原文连接，否则保留追究法律责任的权利。
版权信息