Python数据结构与算法（几种排序）
数据结构与算法（Python） 冒泡排序冒泡排序（英语：Bubble Sort）是一种简单的排序算法。它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
冒泡排序算法的运作如下：
比较相邻的元素。如果第一个比第二个大（升序），就交换他们两个。
对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
冒泡排序的分析交换过程图示(第一次)：
那么我们需要进行n-1次冒泡过程，每次对应的比较次数如下图所示：
def bubble_sort(alist): for j in range(len(alist)-1,0,-1): # j表示每次遍历需要比较的次数，是逐渐减小的 for i in range(j): if alist[i] > alist[i+1]: alist[i], alist[i+1] = alist[i+1], alist[i] li = [54,26,93,17,77,31,44,55,20] bubble_sort(li) print(li) 时间复杂度最优时间复杂度：O(n) （表示遍历一次发现没有任何可以交换的元素，排序结束。）
最坏时间复杂度：O(n2)
稳定性：稳定
冒泡排序的演示效果：
选择排序
选择排序（Selection sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。
选择排序的主要优点与数据移动有关。如果某个元素位于正确的最终位置上，则它不会被移动。选择排序每次交换一对元素，它们当中至少有一个将被移到其最终位置上，因此对n个元素的表进行排序总共进行至多n-1次交换。在所有的完全依靠交换去移动元素的排序方法中，选择排序属于非常好的一种。
选择排序分析排序过程：
红色表示当前最小值，黄色表示已排序序列，蓝色表示当前位置。
def selection_sort(alist): n = len(alist) # 需要进行n-1次选择操作 for i in range(n-1): # 记录最小位置 min_index = i # 从i+1位置到末尾选择出最小数据 for j in range(i+1, n): if alist[j] < alist[min_index]: min_index = j # 如果选择出的数据不在正确位置，进行交换 if min_index != i: alist[i], alist[min_index] = alist[min_index], alist[i] alist = [54,226,93,17,77,31,44,55,20] selection_sort(alist) print(alist) 时间复杂度最优时间复杂度：O(n2)
最坏时间复杂度：O(n2)
稳定性：不稳定（考虑升序每次选择最大的情况）
选择排序演示 插入排序
插入排序（英语：Insertion Sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。
插入排序分析
def insert_sort(alist): # 从第二个位置，即下标为1的元素开始向前插入 for i in range(1, len(alist)): # 从第i个元素开始向前比较，如果小于前一个元素，交换位置 for j in range(i, 0, -1): if alist[j] < alist[j-1]: alist[j], alist[j-1] = alist[j-1], alist[j] alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20] insert_sort(alist) print(alist)
时间复杂度
最优时间复杂度：O(n) （升序排列，序列已经处于升序状态）
最坏时间复杂度：O(n2)
稳定性：稳定
插入排序演示快速排序
快速排序（英语：Quicksort），又称划分交换排序（partition-exchange sort），通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
步骤为：
从数列中挑出一个元素，称为"基准"（pivot）， 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。 递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会结束，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。
快速排序的分析def quick_sort(alist, start, end): """快速排序""" # 递归的退出条件 if start >= end: return # 设定起始元素为要寻找位置的基准元素 mid = alist[start] # low为序列左边的由左向右移动的游标 low = start # high为序列右边的由右向左移动的游标 high = end while low < high: # 如果low与high未重合，high指向的元素不比基准元素小，则high向左移动 while low < high and alist[high] >= mid: high -= 1 # 将high指向的元素放到low的位置上 alist[low] = alist[high] # 如果low与high未重合，low指向的元素比基准元素小，则low向右移动 while low < high and alist[low] < mid: low += 1 # 将low指向的元素放到high的位置上 alist[high] = alist[low] # 退出循环后，low与high重合，此时所指位置为基准元素的正确位置 # 将基准元素放到该位置 alist[low] = mid # 对基准元素左边的子序列进行快速排序 quick_sort(alist, start, low-1) # 对基准元素右边的子序列进行快速排序 quick_sort(alist, low+1, end) alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20] quick_sort(alist,0,len(alist)-1) print(alist) 时间复杂度
最后以1步长进行排序（此时就是简单的插入排序了）
希尔排序的分析def shell_sort(alist): n = len(alist) # 初始步长 gap = n / 2 while gap > 0: # 按步长进行插入排序 for i in range(gap, n): j = i # 插入排序 while j>=gap and alist[j-gap] > alist[j]: alist[j-gap], alist[j] = alist[j], alist[j-gap] j -= gap # 得到新的步长 gap = gap / 2 alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20] shell_sort(alist) print(alist)
时间复杂度
最优时间复杂度：根据步长序列的不同而不同
最坏时间复杂度：O(n2)
稳定想：不稳定
希尔排序演示归并排序
归并排序是采用分治法的一个非常典型的应用。归并排序的思想就是先递归分解数组，再合并数组。
将数组分解最小之后，然后合并两个有序数组，基本思路是比较两个数组的最前面的数，谁小就先取谁，取了后相应的指针就往后移一位。然后再比较，直至一个数组为空，最后把另一个数组的剩余部分复制过来即可。
归并排序的分析def merge_sort(alist): if len(alist) <= 1: return alist # 二分分解 num = len(alist)/2 left = merge_sort(alist[:num]) right = merge_sort(alist[num:]) # 合并 return merge(left,right) def merge(left, right): '''合并操作，将两个有序数组left[]和right[]合并成一个大的有序数组''' #left与right的下标指针 l, r = 0, 0 result = [] while l<len(left) and r<len(right): if left[l] < right[r]: result.append(left[l]) l += 1 else: result.append(right[r]) r += 1 result += left[l:] result += right[r:] return result alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20] sorted_alist = mergeSort(alist) print(sorted_alist)
时间复杂度
最优时间复杂度：O(nlogn)
最坏时间复杂度：O(nlogn)
稳定性：稳定
常见排序算法效率比较搜索
搜索是在一个项目集合中找到一个特定项目的算法过程。搜索通常的答案是真的或假的，因为该项目是否存在。 搜索的几种常见方法：顺序查找、二分法查找、二叉树查找、哈希查找
二分法查找
二分查找又称折半查找，优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。
二分法查找实现
（非递归实现）
def binary_search(alist, item): first = 0 last = len(alist)-1 while first<=last: midpoint = (first + last)/2 if alist[midpoint] == item: return True elif item < alist[midpoint]: last = midpoint-1 else: first = midpoint+1 return False testlist = [0, 1, 2, 8, 13, 17, 19, 32, 42,] print(binary_search(testlist, 3)) print(binary_search(testlist, 13)) （递归实现） def binary_search(alist, item): if len(alist) == 0: return False else: midpoint = len(alist)//2 if alist[midpoint]==item: return True else: if item<alist[midpoint]: return binary_search(alist[:midpoint],item) else: return binary_search(alist[midpoint+1:],item) testlist = [0, 1, 2, 8, 13, 17, 19, 32, 42,] print(binary_search(testlist, 3)) print(binary_search(testlist, 13))时间复杂度
最优时间复杂度：O(1)
最坏时间复杂度：O(logn)
总结
以上所述是小编给大家介绍的Python数据结构与算法（几种排序）小结，希望对大家有帮助，如果大家有任何疑问欢迎给我留言，小编会及时回复大家的！
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